Groth16算法是zkSNARK的典型算法，目前在ZCash，Filecoin，Coda等项目中用于。本文从计算出来量的角度详细分析Groth16计算出来。Groth16计算出来分为三个部分：Setup针对电路分解Pk/Vk（证明/检验密钥），Prove在等价witness/statement的情况下分解证明，Verify通过Vk检验证明否准确。

本文中所有的术语和数学符号和Groth16论文保持一致（On the Size of Pairing-based Non-interactive Arguments，明确的计算出来在17/18页）：https://eprint.iacr.org/2016/260.pdf对Groth16算法的解读可查阅：零科学知识证明 - Groth16算法讲解对libSnark代码库的解读可查阅：零科学知识证明 - libsnark源代码分析1. 电路叙述所有的电路叙述有个专业的术语：Relation（变量和变量的关系叙述）。叙述Relation的语言很多：R1CS，QAP，tinyRAM，bacs等等。目前研发，电路一般使用R1CS语言叙述。

R1CS相对来说，十分直观。A*B=C（A/B/C分别是输出变量的线性组合）。但是，要应用于Groth16算法，必须将R1CS叙述的电路，转化成为QAP叙述。

两种电路描述语言的转化成，称作Reduction。1.1 R1CS叙述等价M'个变量（第一个变量誓约为恒量1），以及N'个约束，所有的R1CS叙述可以回应如下：每一行是一个约束。举例，第一行的约束回应的是：1.2 QAP转化成讲解明确的转化成之前，再行讲解一个非常简单的术语，拉格朗日插值以及拉格朗日basis。等价一系列的x和y的对应关系，网卓新闻网，通过拉格朗日插值的方式，可以确认多项式：1.3 domain自由选择针对每个变量，早已告诉N个y值。

如何自由选择这些y值，对应的x值？这个就是domain的自由选择。自由选择domain，主要考虑到两个计算出来性能：1/ 拉格朗日插值 2/FFT和iFFT。libfqfft的源码获取了几种domain：1) Basic Radix-2 2)Extended Radix-2 3) Step Radix-2 4) Arithmetic Sequence 5) Geometric Sequence自由选择哪一种domain和输出个数（M）有关。为了因应特定domain的计算出来，domain的阶（M）不会稍微逆大。

确认了domain，也就确认了domain上的一组元素s：2. Setup计算出来是Vk。其他部分是Pk。可以显现出，Vk的大小各不相同公共输出的变量个数，相对来说数量较为小。

Pk的数据量大小和所有的变量个数涉及。计算出来过程，主要由scalarMul构成。

3. Prove计算出来在domain自由选择后，U*V=W，可以转换为如下的多项式方程：很似乎，分解证明的计算出来量主要由四个Multiexp构成（A-1，B-1，C-2），和变量个数以及约束的个数有关。在一个大型电路中，分解证明的时间较为宽（秒级，甚至分钟级）。4. Verify计算出来在未知证明以及Vk的情况下，通过筛选（pairing）函数，很更容易计算出来如下的等式否正式成立。计算出来在毫秒级。

总结：Groth16算法的主要计算出来量由两部分构成：FFT/iFFT以及MultiExp。在分解证明时，必须4次iFFT以及三次FFT计算出来。

Setup计算出来和分解证明时，必须大量的MultiExp。Verify计算出来量比较较小。

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